નિશ્ચિત સંકલન int_{0}^{1} frac{x}{x^{2}+1} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $x^{2}+1 = t$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $x^{2}+1 = t$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2x dx = dt$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$.હવે,સંકલનની સીમાઓ બદલો:જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0^{2} + 1 = 1$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1^{2} + 1 = 2$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x = \int_{1}^{2} \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{1}{t} dt$.$\frac{1}{t}$ નું સંકલન $\log |t|$ થાય છે.$= \frac{1}{2} [\log |t|]_{1}^{2}$.$= \frac{1}{2} (\log 2 - \log 1)$.કારણ કે $\log 1 = 0$,આપણને મળે છે:$= \frac{1}{2} \log 2$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ જ્યાં $x > 0$. જો $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે:

$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

સંકલન $\int_0^{\pi /4} \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module